MC02: Precondicionadores Baseados na Aproximação da Inversa

Resumo: Sistemas lineares esparsos de grande porte, da forma $Ax = b$, são recorrentes em problemas da ciência e indústria. Para esses sistemas, métodos diretos como a eliminação gaussiana são impraticáveis devido à complexidade $\mathcal{O}(n^3)$, tornando necessário o uso de métodos iterativos, em particular os métodos de projeção em subespaços de Krylov (e.g., Gradientes Conjugados, GMRES). Contudo, tais métodos podem convergir lentamente sem um precondicionador adequado.

Neste minicurso, abordamos o precondicionador de Inversa Aproximada (AINV), proposto por Benzi, Meyer e Tuma (1996), que busca aproximar a fatoração da inversa de $A$ para melhorar o condicionamento do sistema e acelerar a convergência. Serão apresentados os fundamentos teóricos do método, incluindo o processo de biconjugação, estratégias de descarte e procedimentos para evitar a quebra do algoritmo. Além disso, revisamos e classificamos as principais variações do AINV encontradas na literatura, analisamos suas complexidades computacionais e discutimos extensões para matrizes em blocos, tanto simétricas quanto não simétricas.D

Público-alvo: O minicurso é voltado a pesquisadores e estudantes de graduação e pós-graduação que trabalham com a resolução de sistemas lineares de grande porte por métodos iterativos precondicionados.

Pré-requisito(s): TBD

Material: Volume 94 da Série Notas em Matemática Aplicada