Prêmio Beatriz Neves: Antonio Martins Sasaki (UFRJ)

Título: Kac's lemma for Furstenberg recurrences

Resumo: O teorema de recorrência de Poincaré garante que, em sistemas dinâmicos com medida invariante finita, um conjunto de medida positiva é visitado infinitas vezes. O lema de Kac estabelece que o tempo médio de retorno a tal conjunto é inversamente proporcional à sua medida. Neste trabalho, propomos uma extensão do lema de Kac para o caso de recorrências múltiplas em progressões aritméticas, introduzidas por Furstenberg. Focamos em sistemas dinâmicos discretos, com ênfase em cadeias de Markov, e desenvolvemos um algoritmo combinatório e probabilístico para calcular tempos de recorrência múltipla. Por meio de estimadores de Monte Carlo e testes de hipótese, observamos convergência consistente das médias desses tempos, o que dá suporte à generalização.