MC03: Uma Introdução aos Métodos Matemáticos em Finanças

Resumo: Estas notas têm o objetivo de introduzir aspectos teóricos e computacionais dos Métodos Matemáticos em Finanças. Assim, será feita uma breve revisão de teoria de probabilidade para o entendimento mais preciso desse tema, revendo, por exemplo, o teorema do limite central e os conceitos de esperança condicional e martingais. Também serão apresentados os conceitos e as propriedades da integral de Itô e das equações diferenciais estocásticas. A teoria de finanças tratará desde conceitos como arbitragem e apreçamento neutro ao risco. Serão revistos os modelos de Black-Scholes, Dupire e Heston, para o apreçamento de derivativos. Para a avaliação de preços de opções, serão apresentadas diferentes técnicas computacionais, como o método de Euler-Maruyama, para a aproximação da solução de equações diferenciais estocástica, e diferentes esquemas de diferenças finitas para a solução de equações diferenciais parciais. Além disto, serão apresentados exemplos de estimação de modelos através de técnicas de problemas inversos, com base na minimização via métodos do tipo gradiente.

 

Volume 101 da série NoMA (Notas em Matemática Aplicada)

https://www.sbmac.org.br/wp-content/uploads/2025/03/eletronico-volume101.pdf

 

Público-alvo: Pessoas que tenham interesse em Finanças Quantitativas e que tenham conhecimentos básicos de Cálculo e de Probabilidade e Estatística. Por exemplo, pessoas com formação nas áreas de Ciências Exatas, Computação, Engenharia, Economia, Administração, Ciências Contábeis, etc.

 

Pré-requisito(s): Conhecimentos básicos de Cálculo e de Probabilidade e Estatística.